Asunto: Matematyka

Graficznie?

Graficznie to nie problem :) Chodzi mi o dokładny wynik.

W ogóle nie wiem czy w tym przypadku jest to możliwe ^^

3^(x+1) = 2
3^(x+1) = 3^(log_3{2})
x+1=log_3{2}
x= log_3{2} - log_3{3}
x= log_3{2/3}

drugie analogicznie

edyta; a drugie widze ze to samo. wiec zrobione ;)
(editado)

w przypadku funkcji wykladniczej zetkniesz się pewnie po raz pierwszy z rownaniami nieliniowymi
a takie to juz się "zgaduje" albo zostaja metody numeryczne :)

miałeś już logarytmy?
ok, too late :p
(editado)

jesli zad ze szkoly to musiał mieć :)

Nie miałem :) Jakbym miał, to bym nie pytał. :D

The Manager. Drugie to po prostu to samo, tylko podzielone przez 3 :D


Poza tym dziękuję :P Ogarnę te logarytmy jutro. Uczę się sam do matury, a matematyka w mojej szkole w tym roku to porażka. Matematyczka zaszła w ciążę i nam jakąś z emerytury sprowadzili...


(editado)

znacie jakąś stronę ze sztuczkami matematycznymi? Sposoby na szybkie liczenie, różnych działań etc. ? Ostatnio oglądałem na niemieckim program i pokazywali mistrzostwa matematyczne, gdzie wpisuje się tylko wyniki bez obliczeń i tytuł któryś raz z rzędu zdobył Niemiec, geniusz Gert Mittring. W studiu jego uczniowie (emerytka i facet koło 40) kilkucyfrowego pierwiastka piątego stopnia wyliczyli w mniej niż minutę ;)
(editado)

strone nie, ale sam gdzies mialem pliczek z obliczaniem pierwiastkow roznych stopni bez kalka ;p

Trzeba się tego nauczyć, tak jak tabliczki mnożenia :)

jest cala dziedzina matematyki, ktora się na tym opiera

np. mnozenie przez 11

np. 11*13 =

reguła jest taka, ze pierwszą i drugą cyfrę z 13 ustawiasz odpowiednio na poczatku i koncu

czyli wiesz, ze bedzie 1...3
a cyfra w srodku to bedzie suma 1+3

czyli 11*13 = 143


podobnie z 111...

111*17 = 1887


i podobnych zasad jest mnostwo..

taka ciekawostka :)


gdzie wpisuje się tylko wyniki bez obliczeń i tytuł któryś raz z rzędu zdobył Niemiec, geniusz Gert Mittring.


takie tytuly najczesciej zbieraja sawanci albo ludzie z genialną pamięcią
ale nawet przecietny czlowiek moze szybko liczyc jesli zna duzo takich regul jak podalem wyzej

Neumann np. potrafił ciezkie logarytmy mnozyc, dzielic przez siebie

Tylko ze on mial pamiec fotograficzną :))
(editado)

sam kiedys się bawilem takim szybkim liczeniem, nawet wymyslalem swoje metody liczenia dowolnych liczb 3 i 4 cyfrowych przez siebie.

raz odkrylem ciekawy sposob na mnozenie takich liczb, tylko ze cały moj zapał prysł kiedy okazało się, ze ta "moja metoda" to tylko wzory skroconego mnozenia i 2 dodatkowe proste przeksztalcenia...:D
(editado)

No ten Niemiec w reportażu brał 2 najgorszych uczniów z klasy spędził z nimi chwilę i nauczył ich mnożenia dwóch dwucyfrowych liczb z cyfrą jeden na początku w każdej.

np. 13*16 mieli dodać dwie ostatnie jako dziesiatki 30+60, pomnożyć je 3*6 i dodać setkę czyli 13*16= 90+18+100=208 zdecydowanie szybciej sie liczy niż tradycynym sposobem na kartce jak uczono w szkole, ale obcykany matamatyk pewnie iloczyny tych liczb zna na pamięć ;)

dlatego chodziło mi o tego typu triki nawet w anglojęzycznej wersji ;)

ed: tego typka z Niemiec nazywają "mental calculator": http://en.wikipedia.org/wiki/Mental_calculator

(editado)

no tak bo
(10+3)(10+6) = 100 + 60 + 30 + 18

tylko ze to takie najlatwiejsze, sa o wiele fajniejsze metody
bez kitu, ale to juz ta "moja" metoda byla sto razy lepsza i duzo szybsza :D


z tkich wzorow skroconego mnozenia najbardziej przydaje się (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

czyli gdy masz dwie liczby równo "oddalone od siebie", np. 57*63 to mozesz to zapisac rownie dobrze jako (60-3)(60+3) = 3600 - 9 = 3591



(editado)

tyle ze oni mieli to w pamieci robic, dzieci jakos 10 letnie ;) jeszcze im pokazywal na palcach, ze z pierwszej liczby biora na lewa lape, a z drugiej na prawa lape. Schody sie zaczynaly gdy cyfra jednostek wynosila wiecej niz 5 bo im palcow brakowalo, ale ogarniali.

(editado)