Asunto: Matematyka

polecam, gość ma ciekawe filmiki :)

Mam pytanie, bo coś mi się nie zgadza, uleciało mi z głowy, a nigdzie też nie mogę znaleźć czy potęga o wykładniku ujemnym zmienia znak przed liczbą ? czy ma zależność tu to czy wykładnik jest parzysty czy też nie ?
dajmy na to:

8/49*(-64/7)^(-1)

daje nam 8/49*(-7/64) tak ?

a dajmy na to zamiast -1 w wykładniku byłoby -2
to będzie ?:

8/49*(-7/64)^2 czy 8/49*(7/64)^2 ?

Mam pytanie, bo coś mi się nie zgadza, uleciało mi z głowy, a nigdzie też nie mogę znaleźć czy potęga o wykładniku ujemnym zmienia znak przed liczbą ? czy ma zależność tu to czy wykładnik jest parzysty czy też nie ?
dajmy na to:

8/49*(-64/7)^(-1)

daje nam 8/49*(-7/64) tak ?

a dajmy na to zamiast -1 w wykładniku byłoby -2
to będzie ?:

8/49*(-7/64)^2 czy 8/49*(7/64)^2 ?

daje nam 8/49*(-7/64) tak ?

tak

a dajmy na to zamiast -1 w wykładniku byłoby -2
to będzie ?:

8/49*(-7/64)^2 czy 8/49*(7/64)^2 ?

to i to jest prawidłowe bo to jest to samo

czyli generalnie znak przy ułamkach w takiej sytuacji nie ma większego znaczenia ?

nie ma znaczenia jak masz parzysty wykładnik, jak nieparzysty to minus zostaje ;)

No dzięki wielkie ! trochę trzeba sobie odświeżyć pamięć kiedy się tego uczyło to dawno zapomniane.. ale to nie koniec

problem u mojego siostrzeńca (z wyjaśnieniem, a właściwie nie pamiętam już jak do tego się zabrać) mam z dwoma zadaniami, a mianowicie:

z równań i nierówności :
(2x-x^2)(x+4)(3x-5)=0
oraz (x^2-9)/[(x-3)x]=0

i logarytmy:
Oblicz x, jeżeli log x = 2 - log 5 + log 4

z góry dzięki wielkie za pomoc

pierwsze równanie sprowadza się do wyznaczenia kiedy jeden z nawiasów się zeruje (dla jakiego x) bo jak w jednym będzie zero to całe wyrażenie będzie zerem

w drugim równaniu trzeba sprawdzić kiedy licznik się zeruje ale przy udzielaniu odpowiedzi trzeba uważać żeby w odpowiedzi nie był zawarty x dla którego mianownik się zeruje (wtedy będziemy mieli do czynienia z dzieleniem przez 0)

tutaj trzeba skorzystać z własności dodawania logarytmów o tych samych podstawach - log x + log y = log (x*y) czyli wyjdzie log x = 2 - log 20. Teraz dwójkę zamieniamy na log 100.
mamy log x = log 100 - log 20 i tu korzystamy z własności odejmowania logarytmów o tych samych podstawach. log x = log (100/20). Obie strony będą równe tylko wtedy, kiedy liczba logarytmowana będzie identyczna, ponieważ podstawy sa identyczne, zatem x=5

jesteś pewien co do tego drugiego? chodzi mi o kolejność wykonywania działań, bo wydaje mi się że ty wykonałeś 2 - (log5 + log4)

nie żebym w ogóle wiedział, ale tak tylko czytając to zauważyłem, że mogłeś się pomylić, generalnie po zamianie 2 na log100 pozostaje kwestia czy należy to traktować jako 100/(5*4) czy może (100/5)*4
zastanów się nad tym, ale możliwe że w ogóle jakieś bzdury wypisuję, sam nie pamiętam takich rzeczy

nie wypisujesz bzdur, masz racje ;) dobrze zauważyłeś że potraktowałem to tak jakby tam był nawias, dlaczego? mnie nie pytaj :D dobrze że to zauważyłeś. wystarczy znac te własności logarytmu które wyżej podałem i zadanie się samo rozwiązuje, no tylko jeszcze trzeba znać kolejność wykonywania działań :D

logx + log5 = log4 + 2
log(5x) = log(400)
x = 80

najładniejsze rozwiązanie ;) czyli wyzej jest dobrze, (100/5)*4 tez sie równa 80 ;)

a mam pytanie jeszcze co do zadania z logarytmem bo nie do końca wiem skąd wzięła się ta setka, ale wskoczyła na miejsce 2 a jeśli była by jedynka czyli:
log x = 1 - log 4 + log 5
to za jedynkę też wskakuje 100 ?

Okej już znalazłem odpowiedź na swoje pytanie, myślenie nie boli, ale czasem ciężko z tym :P

2 to log o podstawie 10 ze 100

10^2 = 100


Jak już tutaj wszedłem to mogę Ci coś podpowiedzieć. Otóż pamiętaj drogi chłopcze, że w przypadku logarytmów nieraz stosuje się różne notacje.

Jeśli wpiszesz w wyszukiwarce googla log(100) to otrzymasz wynik 2.
Ale jezeli wpiszesz na innej stronie identyczne wyrazenie, np. tutaj http://www.wolframalpha.com to mozesz otrzymać inny wynik, tutaj ok ~4,6


Po prostu nie zawsze log oznacza logarytm o podstawie 10.


W przypadku wolframaplha log(100) oznacza logarytm naturalny, czyli, że w podstawie logarytmu masz liczbę e.

W polsce zwyczajowo taki logarytm zapisuje się jako ln

ln100 = 4,6


Druga sprawa, uzywajac logarytmu naturalnego mozesz czesto w szybszy sposob sprawdzic wynik.
Jak masz przykladowo logarytm 2 z 8 to zeby poznac wynik zamieniasz to na ln8/ln2 = 3

Po prostu czasem nie wiadomo pod jakim przyciskiem na kalkuatorze jest podstawa logarytmu, jaki dać nawias, jestes nieobyty z nowym kalkulatorem a potrzebujesz momentalnie znac wynik.......wtedy łatwiejsze jest wklepac ln8/ln2 :) zreszta ja tak liczę jakikolwiek logarytm. nie wpisuje podstawy ani nic tylko lna/lnb i już. Chyba szybciej.

Takie ułatwienie :-)

(editado)

i dowód na to że pi=3